Radioactividade

Este trabalho tem por objectivos, verificar experimentalmente algumas leis que regem os fenómenos radioactivos, a influência dos seus efeitos na matéria e a determinação de algumas grandezas com eles relacionadas [1]. O sistema experimental desenvolvido utiliza um contador de Geiger-Muller a 925V de tensão como detector das radiações emitidas pelas fontes de Césio-137 e de Bário-137, um ratemeter e respectivo software como medidor das contagens e placas de Alumínio, Chumbo e cartão como materiais na interacção com a fonte radioactiva.

Palavras-chave: Radioactividade, decaimento radioactivo, propriedades da radiação.

Introdução:

A radioactividade refere-se às partículas emitidas pelo núcleo como resultado da instabilidade nuclear. Os tipos mais comuns de radiação são chamados de alfa (núcleo de hélio), beta (electrão), e gama (fotão)[3].

A radioactividade foi descoberta em 1896, por Antoine Henri Becquerel, ao observar que o urânio escurecia uma chapa fotográfica, mesmo quando esta se encontrava isolada por um vidro ou um papel negro. Dois anos mais tarde, o casal Curie, deduziu que a radioactividade é um fenómeno associado a átomos, independentemente do seu estado físico ou químico e puseram em causa a imutabilidade dos elementos[2].

Através de um estudo experimental das transformações das substâncias radioactivas, Rutherford verificou que a sua actividade diminui com o tempo[1]. “Esta actividade, é em cada caso, proporcional ao peso do elemento radioactivo presente na substância, não dependendo (pelo menos em 1ª aproximação) das combinação químicas ou estado físico em que o elemento se encontra e não se altera em função de variadas acções físicas tais como temperatura, pressão, acção de campos magnéticos, etc.”[1].

A lei do decaimento radioactivo indica que o número de átomos que se desintegra, por unidade de tempo, é proporcional ao número de átomos presentes no estado inicial[4] e que o número de núcleos radioactivos N, de uma determinada amostra, diminui exponencialmente em função do tempo:

N(t)=N0*exp(-λt)   (1)

onde é o número inicial de núcleos e é a constante de decaimento radioactivo que está relacionada com a probabilidade do núcleo se desintegrar no próximo instante[1].

A actividade, A, de uma fonte radioactiva corresponde ao número de desintegrações produzidas por unidade de tempo[4]:

A(t)=-dN/dt=λ*N0*exp(-λt)=λN   (2)

Em termos da actividade inicial, temos:

A0=λN0 ⇒ A(t)=A0*exp(-λt)   (3)

A actividade é directamente proporcional ao número de núcleos radioactivos da amostra e mede-se, no SI, em Becquerel (Bq), cujo o significado é o de uma desintegração por segundo[1].

Define-se tempo de meia-vida, T1/2, como o tempo necessário para que a actividade seja reduzida a metade do seu valor inicial. É uma propriedade de cada elemento radioactivo e, evidentemente, não depende do número do número de átomos considerados. Calcula-se por:

T(½)=ln(2)/λ   (4)

Uma vez que a radiação de um núcleo radioactivo é, em média, emitida esfericamente, o número de decaimentos detectado por unidade de tempo e por unidade de distância, d, da fonte radioactiva é dada por:

Ad=A/(4πd²)=A0*exp(-λt)/(4πd²)   (5)

Onde é a área de uma esfera de raio, d, centrada onde se encontra a amostra radioactiva considerada pontual[1].

Para amostras radioactivas com tempo de meia vida bastante longo quando comparado com o intervalo de tempo em que se faz a detecção, podemos considerar a actividade constante nesse intervalo, obtendo-se:

Ad  ∝  1/d²   (6)

Ao atravessar a matéria, a radiação é transformada noutros tipos de energia e vê a sua intensidade atenuada exponencialmente à medida que avança no material em causa:

Id=I0*exp(-μt)   (7)

Onde é o coeficiente linear de atenuação total, uma propriedade de um material relativa para cada energia da radiação. Analogamente ao tempo de meia-vida, define-se espessura semi-redutora (d1/2), a espessura necessária para reduzir a metade a intensidade de um feixe de radiação[1].

As diferentes radiações têm diferentes propriedades. Conforme o sua energia, o poder penetrante da radiação varia e por isso, temos diferentes materiais de protecção que podem ser melhores ou piores isoladores para determinados tipos de radiação (ver Tabela 1).

Tabela 1

Poder penetrante na matéria de cada tipo de radiação. [7]

O contador de Geiger-Muller permite detectar a presença de radiações ionizantes. No entanto, não permite medir a energia das partículas, apenas faz uma "contagem" do número das que, a ele chegam[8].

O corpo do contador de Geiger-Muller consiste num cilindro metálico de alguns centímetros de diâmetro fechado em ambas as extremidades. Uma das extremidades (faces) é fechada com uma película fina (de metal, vidro, etc.) e constitui a janela do detector, ou seja a zona por onde deverão entrar as partículas a detectar. O tubo de Geiger-Muller é preenchido com uma mistura escolhida de gases a baixa pressão. Entre o fio central (ânodo) e o corpo cilíndrico (cátodo) é aplicada uma diferença de potencial (da ordem das centenas de volt). No eixo do cilindro encontra-se um fio rígido, de volfrâmio ou aço, tão delgado quanto possível, ligado ao pólo positivo de uma fonte de alta tensão, cujo pólo negativo está ligado à terra através de uma resistência de valor óhmico. As paredes do tubo estão ligadas à terra. A descarga ainda não chega para uma descarga luminosa. Se porém, entrar no tubo, os iões por ela produzidos iniciam um impulso de descarga que é de novo rapidamente extinto pela acção das moléculas de álcool. Após cada impulso de descarga o tubo contador fica insensível relativamente a novas partículas ionizantes que nele entrem, até que os iões positivos que se formam na vizinhança imediata do fio metálico se fundirem para o cátodo. Só decorrido este tempo ‘morto’ e o tempo de recuperação que se lhe segue, que em conjunto se prolongam aproximadamente por 10-4s, é que ele está pronto para detectar uma nova partícula. Os iões negativos e os electrões que se deslocam para o fio metálico e daí para a terra produzem na resistência R uma queda de tensão que, através de um amplificador electrónico, actua um mecanismo de contagem[1][8].

Contador Geiger-Muller [8]

A taxa de impulsos dada por um contador depende da tensão aplicada. Há um patamar de tensão em que cada impulso corresponde a uma partícula que atravessa a janela do tubo e interage com o gás nele contido[1].

Curva de Funcionamento do contador Geiger-Muller [1].

Na medição do número total de contagens (C) num determinado intervalo de tempo, com intervalo de confiança de 95%, a incerteza estatística ( ) é dada por:

ΔC=1,96*C^(½)   (8)

Procedimento experimental

PARTE A – Determinação do patamar da tensão do contador Geiger

Para a determinação do patamar da tensão do contador Geiger-Muller, colocou-se uma fonte radioactiva de na posição mais próxima do detector e registaram-se as contagens com incrementos de 25V.

PARTE B – Familiarização com o instrumento de medida

Na familiarização com o instrumento de medida, aplicou-se uma tensão de 925V ao contador, colocou-se uma fonte radioactiva de na posição mais próxima do detector. Mediu-se o número de contagens por minuto e por segundo e de seguida para um tempo de aquisição de 30s, 20s e 10s. Mediram-se 5 contagens sucessivas para um tempo de aquisição de 10s.

PARTE C – Interacção da radiação com a matéria

Para estudar a interacção da radiação com a matéria, colocou-se uma fonte de a 3cm do detector, mediu-se o número de contagens para um tempo de aquisição de 10s. Colocou-se entre a fonte e o detector diversos materiais (cartão, plástico, alumínio e chumbo) e determinou-se novamente a taxa de contagens.

PARTE D – Dependência com o quadrado da distância

Para verificar a dependência com o quadrado da distância, colocou-se a fonte de à distância máxima do detector (10cm). Mediu-se o número de contagens para um tempo de aquisição de 10s. Fez-se variar a distância, d, entre o detector e a fonte de forma a obter, para cada distância, um valor da taxa de contagem.

PARTE E – Espessura semi-redutora

Para estudar a espessura semi-redutora, colocou-se a fonte de a uma distância de cerca de 10cm do detector e mediu-se o número de contagens para um tempo de aquisição de 10s. Mediu-se a espessura de uma folha de cartão, colocou-se a entre a fonte e o detector. Continuou-se a adicionar folhas de cartão e mediu-se as taças de contagens até que a taxa de contagem seja inferior a 25% da taxa inicial.

PARTE F – Período de semi-vida de uma amostra

Para encontrar o período de semi-vida, sabendo que o T1/2 do 137Ba é de 2,6min determinou-se o tempo total de aquisição que precisava para atingir uma taxa de contagens inferior a 25% da taxa inicial de modo a interromper as medidas. Colou-se a amostra líquida de 137Ba a uma distância de cerca de 5cm do detector e mediu-se o número de contagens para um tempo de aquisição de 10s, repetindo-se este procedimento de dez em dez segundos até que a taxa de contagem seja inferior a 25% da taxa inicial.

Amostras



Montagem Experimental

Exposição e análise dos resultados experimentais

PARTE A – Determinação do patamar da tensão do contador Geiger

• Fonte radioactiva de 137Cs a 1cm do detector.

Nota: A partir de 925V, o número de contagens começou a saturar o sistema, pelo que se terminou as medições neste valor.

A tensão de funcionamento é 925V, porque é este o valor que obtivemos com maior número de contagens, mais próximo do patamar de estabilidade.

PARTE B – Familiarização com instrumento de medida

• Tensão utilizada (Tensão de funcionamento mais correcta) – 920V

• Fonte radioactiva de 137Cs a 1cm do detector.

Média de contagens.

Contagnes para 10s, 20s, e 30s.

CPS – Contagens por segundo

CPS(10s) = 763/10 ≈ 76,3 Hz
CPS(20s) = 1517/20 ≈ 75,9 Hz
CPS(30s) = 2258/30 ≈ 75,3 Hz
CPS(60s) = 4540/60 ≈ 75,7 Hz



Contagens para um tempo de aquisição constante de 10s.

Média = (734+781+742+781+799)/5 ≈ 757


CPS=757/10=75,5 Hz

PARTE C – Interacção da radiação com a matéria

• Fonte distanciada 3cm do detector.

• Distância dos materiais de blindagem ao detector – 2cm.

• Ensaios realizados com tempo de aquisição de 10s e posteriormente de 120s.

Nota: A alteração da distância da fonte ao detector, em relação ao que estava previsto no protocolo (5cm), foi feita porque se verificou que a 5cm o número de contagens era muito baixo, o que dificultava a interpretação dos dados.

Os ensaios que foram realizados com um tempo de aquisição de 10s, foram repetidos para um tempo de 120s com o intuito de obter um maior número de contagens e clarificar a diferença entre os vários materiais utilizados.

Espessura dos materiais:

Plástico – 0,220∓0,005 cm

Cartão – 0,190∓0,005 cm

Chumbo – 0,210∓0,005 cm

Alumínio – 0,215∓0,005 cm

Contagem com diferentes materiais de "blindagem"

CPS(nenhum) = 4050/120 ≈ 34 Hz
CPS(plástico) = 3435/120 ≈ 29 Hz
CPS(cartão) = 3446/120 ≈ 29 Hz
CPS(chumbo) = 3348/120 ≈ 28 Hz
CPS(alumínio) = 3168/120 ≈ 26 Hz

Parte D – Dependência com o quadrado da distância

• Não foi utilizado colimador

d – distancia à fonte

Contagens variando a distância Fonte-Detector.

Parte E – Espessura semi-redutora

A intensidade da radiação que atravessa a matéria é dada por:

I(d)=I0*exp(-μd)   (7)

E o número de contagens é proporcional à intensidade, ficando:

C=C0*exp(-μd)   (9)

Linearização a função

y=ln(C)
x=d
m=-μ
b=ln(C0)

• Cartolina

Espessura de cartolina (cada folha) =

Distância da cartolina ao detector = 1 cm

Distância da fonte ao detector = 2 cm

*Saturação do atenuamento: apesar de todos os electrões serem parados pela cartolina, os fotões (cuja permitividade é muito maior do que a dos electrões) não são atenuados, pelo que a taxa de decaimento da contagem não se mantém, mas tende sim para zero.

• Alumínio

Espessura do alumínio (cada folha) =

Distância do alumínio ao detector = 3 cm

Distância da fonte ao detector = 4 cm

Parte F - Período de semi-vida de uma amostra

Sabe-se que a actividade é simétrica à variação temporal no número de núcleos radioactivos, ou seja:

A(t) = -dN/dt


Sabe-se também que

N=N0*exp(-λt)


Logo:


A(t) = A0*exp(-λt), A0 = λN


Por outro lado, sabe-se que o número de contagens é proporcional à actividade:


C(t) ∝ A(t) 


O número de contagens é então dado por:


C=C0*exp(-λt)


Ao Linearizar esta formula, obtém-se:


y=ln(C)
x=t
m=-λ
b=ln(C0)


Através do uso do Método dos Mínimos Desvios Quadráticos obteve-se:


m = 0,0040∓0.0002
b = 7,81∓0,07


O tempo de meia vida é o tempo necessário para o número de decaimentos descer para metade, e como tal, também o número de contagens desce para metade:


C=C0/2


Ou seja:


exp(-λ*T(½)) = 1/2 ⇔ T(½) = ln(2)/λ


Através do valor obtido pelo M.M.D.Q. concluímos que:


T(½) = (173∓9)s

Conclusoes:

Como se pode observar na parte B, quanto mais tempo demorar a contagem, mais se aproxima a media do numero de contagens por segundo do valor 75,6 contagens/segundo. Isto demonstra que para ter resultados mais precisos, mais tempo deve demorar a contagem para minorar o erro estatístico.

Este erro estatístico é confirmado quando se realizam varias medições para dez segundos. Como observado, existe uma instabilidade do número de contagens. Também novamente se consegue verificar que o valor de contagens/segundo que se deve considerar é de 75,6 uma vez que também a media das varias medições de dez segundos é muito próxima deste valor.

            Quanto à parte C, é preciso ter em conta, que os materiais de “blindagem” utilizados têm todas espessuras semelhantes, sendo assim possível comparar as suas influências na atenuação da radiação detectada sem ter em conta este factor.

            Tal como esperado, o número de contagens é superior para quando não existe qualquer material, o que significa que todos os materiais utilizados contribuíram para a atenuação da radiação.

Para os materiais não metálicos, plástico e cartão, o número de contagens revelou-se aproximadamente igual, o que corrobora o esperado. No entanto, o número de contagens ser maior para o chumbo do que para o alumínio, não está de acordo com o previsto teoricamente, uma vez que o chumbo tem coeficiente de atenuação superior ao do alumínio. Este facto, deve-se provavelmente ao facto de ambos os metais filtrarem a radiação , que é menos penetrante do que a gama e a radiação gama provocar efeitos de fluorescência tanto no chumbo como no alumínio. Como as transições electrónicas no chumbo são mais energéticas, são mais facilmente assinaladas pelo detector, o que se traduz num maior número de contagens com o chumbo.

[1] Protoclo

           [2] radioactividade. In Infopédia [Em linha]. Porto: Porto Editora, 2003-2009. [Consult. 2009-10-14].
Disponível na www: http://www.infopedia.pt/$radioactividade>.

[3] http://nuclear.com.sapo.pt/index_ficheiros/Page1385.htm

[5] http://profs.ccems.pt/PauloPortugal/PHYSICA/Radioactividade/Actividade_fonte_radioactiva.htm

[6]

[7] http://fisica.fe.up.pt/fisica12/parte4.html

[8] http://www.lip.pt/~luis/fn1/geiger.pdf

Relembramos que para esclarecimento de dúvidas sobre este trabalho, deixe em comentário.